cho: a/x=b/y=c/z
chứng minh rằng a/x=b/y=c/z=a+2b-3c/x+2y-3z
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LT
1
T
8 tháng 9 2019
#)Giải :
Đặt \(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=kx\\b=ky\\c=kz\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(a^2+2b^2+3c^2\right)\left(x^2+2y^2+3z^2\right)=\left[\left(kx\right)^2+2\left(ky\right)^2+3\left(kz\right)^2\right]\left(x^2+2y^2+3z^2\right)=k^2\left(a^2+2b^2+3c^2\right)^2\left(1\right)\\\left(ax+2by+3cz\right)^2=\left(kx.x+2ky.y+3kz.z\right)^2=\left[k\left(a^2+2b^2+3c^2\right)\right]^2=k^2\left(a^2+2b^2+3c^2\right)^2\left(2\right)\end{cases}}\)
Từ (1) và (2) => đpcm
3 tháng 4 2020
a) (a – b + 2c) – (a + b – c) = 3c – 2b;
Ta có: (a – b + 2c) – (a + b – c) = a-b+2c-a-b+c=3c-2b
b) (x + 2y + 3z) + (– x – y) – (– 2y + 3z) = 3y
Ta có (x + 2y + 3z) + (– x – y) – (– 2y + 3z)
=x+2y+3z-x-y+2y-3z=3y
LT
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 7 2021
a.
\(\dfrac{x}{x+\sqrt{3x+yz}}=\dfrac{x}{x+\sqrt{x\left(x+y+z\right)+yz}}=\dfrac{x}{x+\sqrt{\left(x+y\right)\left(z+x\right)}}\le\dfrac{x}{x+\sqrt{\left(\sqrt{xz}+\sqrt{xy}\right)^2}}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x}{x+\sqrt{3x+yz}}\le\dfrac{x}{x+\sqrt{xy}+\sqrt{xz}}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}\)
Tương tự:
\(\dfrac{y}{y+\sqrt{3y+xz}}\le\dfrac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}\) ; \(\dfrac{z}{z+\sqrt{3z+xy}}\le\dfrac{\sqrt{z}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}\)
Cộng vế:
\(VT\le\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}+\dfrac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}+\dfrac{\sqrt{z}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}=1\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 7 2021
b.
\(VP=\dfrac{4\left(a+b+c\right)}{2\sqrt{4a\left(a+3b\right)}+2\sqrt{4b\left(b+3c\right)}+2\sqrt{4c\left(c+3a\right)}}\)
\(VP\ge\dfrac{4\left(a+b+c\right)}{4a+a+3b+4b+b+3c+4c+c+3a}\)
\(VP\ge\dfrac{4\left(a+b+c\right)}{8\left(a+b+c\right)}=\dfrac{1}{2}\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)
OM
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 8 2019
Lời giải:
Đặt \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=m\Rightarrow x=am; y=bm; z=cm\)
Khi đó:
\((x^2+2y^2+3z^2)(a^2+2b^2+3c^2)=[(am)^2+2(bm)^2+3(cm)^2](a^2+2b^2+3c^2)\)
\(=m^2(a^2+2b^2+3c^2)^2(1)\)
Và:
\((ax+2by+3cz)^2=(a.am+2b.bm+3c.cm)^2=[m(a^2+2b^2+3c^2)]^2\)
\(=m^2(a^2+2b^2+3c^2)^2(2)\)
Từ (1) và (2) ta có đpcm.
\(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}=\frac{2b}{2y}=\frac{-3c}{-3z}=\frac{a+2b-3c}{x+2y-3z}\)